Dipartimento di Giurisprudenza, Economia e Scienze Umane - Università Mediterranea di Reggio Calabria - Didattica

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GEOMETRIA

Corso

Ingegneria dell'Informazione

Curriculum

Curriculum unico

Orientamento

Orientamento unico

Anno Accademico

2015/2016

Crediti

Settore Scientifico Disciplinare

MAT/03

Anno

Primo anno

Unità temporale

Primo semestre

Ore aula

Attività formativa

Attività formative di base

Canale unico

Docente

VITTORIA BONANZINGA

Obiettivi

Conoscenza delle nozioni di base dell'algebra lineare (matrici, determinanti, sistemi di equazioni lineari, spazi vettoriali, applicazioni lineari, autovalori ed autovettori, diagonalizzazione di una matrice, prodotti scalari) e della geometria analitica in dimensione due e tre (equazioni di rette e piani e studio analitico delle loro mutue posizioni; equazioni e studio di curve e superfici, con particolare riferimento a coniche e quadriche). Conoscenza degli strumenti e delle tecniche proprie dell’Algebra Lineare per lo studio della Geometria Analitica. Capacità di comprendere e utilizzare strumenti matematici adeguati per la risoluzione di problemi geometrici del piano e dello spazio. Capacità di comunicare le conoscenze acquisite attraverso un linguaggio tecnico-scientifico adeguato.

Programma

Sistemi di equazioni lineari.Matrici.Riduzione per righe di una matrice.Risoluzione dei sistemi di equazioni lineari.Prodotto di matrici. Proprietà del prodotto.Matrici invertibili. Trasposta. Matrici simmetriche e antisimmetriche. Unicità dell’inversa con dimostrazione. Matrice inversa della matrice prodotto AB.
Rango di una matrice.Determinanti. Teorema di Laplace.Calcolo dei determinanti e proprietà.Determinanti e matrici invertibili.Matrice aggiunta. Inversa di una matrice.Complementi ed applicazioni: Regola di Cramer, Teorema di Kronecher, Teorema di Rouchè-Capelli.Spazi vettoriali, Applicazioni lineari, Prodotti scalari. Definizione ed esempi di spazi vettoriali. Legge di annullamento del prodotto negli spazi vettoriali Sottospazi. Sistemi di vettori linearmente indipendenti.Spazi vettoriali di dimensione finita.Generatori e basi di uno spazio vettoriale. Metodo del completamento e metodo degli scarti per la determinazione di una base.Basi canoniche. Componenti di un vettore e cambiamenti di base. Applicazioni lineari: definizioni ed esempi.Nucleo e immagine di un’applicazione lineare.Applicazioni lineari e matrici.Matrici simili.Diagonalizzazione.Autovalori e autovettori.Teorema sulla lineare indipendenza degli autovettori. Polinomio caratteristico.Prodotti scalari. Angolo tra due vettori.Perpendicolarità e basi ortogonali. Basi ortonormali. Geometria del piano cartesiano.Riferimento cartesiano. Rette del piano cartesiano. Angolo tra due rette. Parametri direttori e coseni direttori.Intersezioni. Parallelismo e perpendicolarità.Fasci di rette.Circonferenze.Coniche. Classificazione affine delle coniche.Forme canoniche.Riduzione a forma canonica delle coniche. Geometria dello spazio cartesiano. Punti, rette e piani dello spazio cartesiano. Angolo tra due rette. Angolo tra due piani. Intersezioni. Condizioni di parallelismo e perpendicolarità. Rette sghembe. Fasci di piani. Sfere. Quadriche: definizione.Forme canoniche.Riduzione a forma canoniche delle quadriche.

Testi docente

1. G. Accascina – Monti, Geometria, Versione 0.8126 settembre 2011, www.dmmm.uniroma1.it/accascinamonti/geogest www.dmmm.uniroma1.it/~valerio.monti/ambientesicurezza/
2. F. Flamini, A. Verra ``Matrici e vettori. Corso di base di Geometria e Algebra Lineare."; Carocci Editore, Collana: LE SCIENZE , (2008) pp. 380. Pagina Web della casa Editrice e del Testo.
3. S. Greco, P. Valabrega, “Algebra lineare”, Levrotto & Bella, Torino.
4. S. Greco, P. Valabrega, “Geometria Analitica”, Levrotto & Bella, Torino.
5. M. Stoka, “Corso di Geometria” per le Facoltà di Ingegneria, CEDAM.
6. N. Chiarli, S. Greco, P. Valabrega, “100 Pagine di...Algebra lineare” Levrotto & Bella, Torino.
7. N. Chiarli, S. Greco, P. Valabrega, “100 Esercizi di...Algebra lineare” Levrotto & Bella, Torino.
8. M. Stoka, V. Pipitone, “Esercizi e problemi di Geometria”, CEDAM.
9. P.Bonacini, M. G. Cinquegrani, L. Marino, Algebra Lineare, esercizi svolti, Cavallotto edizioni.
10. P.Bonacini, M. G. Cinquegrani, L. Marino, Geometria Analitica, esercizi svolti, Cavallotto edizioni.

Erogazione tradizionale

Sì

Erogazione a distanza

Frequenza obbligatoria

Valutazione prova scritta

Sì

Valutazione prova orale

Sì

Valutazione test attitudinale

Valutazione progetto

Valutazione tirocinio

Valutazione in itinere