Dipartimento di Giurisprudenza, Economia e Scienze Umane - Università Mediterranea di Reggio Calabria - Didattica

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MATEMATICA PER L' ECONOMIA

Corso

Scienze economiche

Curriculum

Economico

Orientamento

Orientamento unico

Anno Accademico

2021/2022

Crediti

Settore Scientifico Disciplinare

SECS-S/06

Anno

Primo anno

Unità temporale

Primo semestre

Ore aula

Attività formativa

Attività formative di base

Canale unico

Docente

MASSIMILIANO FERRARA

Obiettivi

Lo studio della Matematica nei Corsi di Studio scientifici assume oggi una importanza fondamentale. La conoscenza delle metodologie quantitative e degli strumenti analitici necessari per la loro realizzazione rappresentano, nella realtà socio-economica attuale, degli elementi indispensabili nel bagaglio culturale di un futuro economista e/o operatore finanziario qualificato. Il Corso di Matematica per l’economia, in linea con questa esigenza, si propone di fornire agli studenti questi strumenti conoscitivi di base, con la finalità di fare acquisire i concetti teorici fondamentali necessari per favorire l'apprendimento e l'assimilazione di una cultura matematica pura, ma soprattutto applicata, propedeutica allo studio di discipline statistiche ed economiche

Programma

Algebra matriciale e modelli lineari: Generalità sulle matrici e operazioni con le matrici: somma, prodotto per scalare, trasposizione, prodotto. Complemento algebrico e sviluppo di Laplace per il calcolo del determinante. Proprietà del determinante. Matrici invertibili, condizione necessaria e sufficiente per l'invertibilità, calcolo della matrice inversa; rango di una generica matrice. Sistemi di equazioni lineari: rappresentazione matriciale e vettoriale. Ricerca delle soluzioni: matrice completa e incompleta, teorema di Rouchè-Capelli. Sistemi di Cramer. Sistemi omogenei. Soluzioni di un sistema lineare dipendente da un parametro.

Successioni: Successioni. Successioni monotone. Limite di una successione. Convergenza di una successione. Serie numeriche: cenni

Funzioni reali di una variabile reale. Funzioni e modelli quadratici. Funzioni e modelli esponenziali. Funzioni e modelli logaritmici. Funzioni e modelli trigonometrici.
Insieme di esistenza. Grafico delle funzioni elementari. Funzioni pari e dispari. Estremi ed estremanti, relativi ed assoluti. Funzioni limitate. Funzioni monotone. Composizione di funzioni. Funzioni invertibili. Trasformazioni elementari di grafici di funzioni.
Definizione di limite. Teoremi fondamentali sui limiti. Operazioni sui limiti. Forme indeterminate. Limiti notevoli. Il "numero di Nepero".
Funzioni continue. Teorema dell'esistenza degli zeri. Teorema dei valori intermedi. Teorema di Weierstrass. Invertibilità, monotonia e continuità.
Rapporto incrementale e derivata. Significato geometrico della derivata. Funzioni derivabili.
Teorema sulla continuità delle funzioni derivabili. Derivate delle funzioni elementari. Derivata della somma, del prodotto e del quoziente di due funzioni derivabili. Derivata della composizione di due funzioni derivabili. Derivata dell'inversa di una funzione derivabile.
Teoremi di Rolle, di Lagrange, di Cauchy. Corollari del teorema di Lagrange: test di monotonia, caratterizzazione delle funzioni costanti, teorema del limite della derivata. Teorema di De l'Hospital.
Derivate di ordine superiore. Ricerca dei punti di massimo e minimo assoluti e relativi. Teorema di Fermat (condizione necessaria per l'esistenza di punti di minimo e massimo relativi). Condizioni sufficienti per l'esistenza di punti di minimo e massimo relativi. Concavità, convessità. Punti di flesso. Studio del grafico di una funzione.

Funzioni a due e più variabili reali: cenni introduttivi

Calcolo Integrale: Calcolo integrale: l'integrale di Riemann, il teorema fondamentale del calcolo integrale, primitive delle funzioni elementari, integrazione per parti e per sostituzione, integrale generalizzato.

Equazioni differenziali del primo ordine: introduzione e formalizzazione. Soluzione generale e particolare

Gli Studenti fuori corso e gli Studenti lavoratori potranno svolgere, ai fini del sostenimento dell'esame di profitto, il seguente programma con riferimento esclusivamente ai capitoli 2-3-4-5-7-8, del libro di testo:
L. Peccati, S. Salsa, A. Squellati: "Matematica per l'Economia e l'Azienda", Ed. Egea, Milano, 2018

- Modalità di erogazione della materia: il corso si svolge attraverso lezioni frontali, seminari e/o convegni.
- Prova di esame: esame scritto e successivamente, previo superamento con valutazione almeno sufficiente, una prova orale per accertare l'avvenuto apprendimento della materia (con eventuale prova di esonero)

Criteri di valutazione:
30 e lode: conoscenza completa, approfondita e critica degli argomenti, eccellente proprietà di linguaggio, completa ed originale capacità interpretativa, piena capacità di applicare autonomamente le conoscenze per risolvere i problemi proposti;
28 - 30: conoscenza completa e approfondita degli argomenti, ottima proprietà di linguaggio, completa ed efficace capacità interpretativa, in grado di applicare autonomamente le conoscenze per risolvere i problemi proposti;
24 - 27: conoscenza degli argomenti con un buon grado di padronanza, buona proprietà di linguaggio, corretta e sicura capacità interpretativa, buona capacità di applicare in modo corretto la maggior parte delle conoscenze per risolvere i problemi proposti;
20 - 23: conoscenza adeguata degli argomenti ma limitata padronanza degli stessi, soddisfacente proprietà di linguaggio, corretta capacità interpretativa, più che sufficiente capacità di applicare autonomamente le conoscenze per risolvere i problemi proposti;
18 - 19: conoscenza di base degli argomenti principali, conoscenza di base del linguaggio tecnico, sufficiente capacità interpretativa, sufficiente capacità di applicare le conoscenze di base acquisite;
Insufficiente: non possiede una conoscenza accettabile degli argomenti trattati durante il Corso.

Testi docente

L. Peccati, S. Salsa, A. Squellati: "Matematica per l'Economia e l'Azienda", Ed. Egea, Milano, IV Edizione

Erogazione tradizionale

Sì

Erogazione a distanza

Sì

Frequenza obbligatoria

Valutazione prova scritta

Sì

Valutazione prova orale

Sì

Valutazione test attitudinale