GEOMETRIA

1. Sistemi lineari e matrici.

La Geometria delle equazioni lineari.

Eliminazione gaussiana.

Matrici. Operazioni tra matrici, calcolo della matrice inversa. Fattorizzazione triangolare.

Inverse e trasposte.

Problemi applicati e matrici speciali. Matrici di Markov (1cfu)

2. Spazi vettoriali

Spazi vettoriali e sottospazi.

Risoluzione di Ax=0 e Ax=b.

Indipendenza lineare, basi e dimensioni.

I quattro sottospazi fondamentali.

Grafi e reti

Trasformazioni lineari (1cfu)

3. Ortogonalità

Vettori ortogonali e sottospazi

Coseni e proiezioni sulle rette

Proiezioni e minimi quadrati

Basi ortonormali e procedura Gram-Schmidt

La trasformata veloce di Fourier (1cfu)

4. Determinanti

Proprietà del determinante

Formule per il calcolo del determinante

Applicazioni dei determinanti (1cfu)

5. Autovalori e autovettori

Diagonalizzazione di una matrice

Equazioni alle differenze e potenze di una matrice

Equazioni differenziali: la matrice e^(At)

Matrici complesse

Trasformazioni di similitudine e matrici simili (1 cfu)

6. Matrici definite positive

Minimi, massimi e punti di sella

Criteri per matrici definite positive

Decomposizione in valori singolari. Pseudoinversa. Forma canonica di Jordan (1 cfu)

Ultimo aggiornamento: 04-10-2023

• Gilbert Strang, Algebra Lineare, Apogeo education, Maggioli Editore, 2013.
• A. Bernardi, A.Gimigliano, ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA ANALITICA, CittàStudi Edizioni
• Esercizi: Risorse web online di Bernardi, A.Gimigliano, ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA ANALITICA, CittàStudi Edizioni

Ultimo aggiornamento: 04-10-2023

Conoscenza delle nozioni di base dell'algebra lineare (matrici, determinanti, sistemi di equazioni lineari, spazi vettoriali, applicazioni lineari, autovalori ed autovettori, diagonalizzazione di una matrice, prodotti scalari) e della geometria analitica in dimensione due e tre (equazioni di rette e piani e studio analitico delle loro mutue posizioni). Conoscenza degli strumenti e delle tecniche proprie dell’Algebra Lineare per lo studio della Geometria Analitica. Capacità di comprendere e utilizzare strumenti matematici adeguati per la risoluzione di problemi concreti. Capacità di comunicare le conoscenze acquisite attraverso un linguaggio tecnico-scientifico adeguato.

Conoscenze relative agli aspetti metodologico-operativi dell'algebra lineare, ai fini dell’interpretazione e descrizione di applicazioni nell’ambito dell’Ingegneria.

Ultimo aggiornamento: 04-10-2023

Equazioni. Disequazioni. Calcolo letterale. Scomposizioni. Fattorizzazioni di polinomi. Prodotti notevoli. Regola di Ruffini. Sistemi lineari. Elementi di Geometria analitica: rette e coniche.

Ultimo aggiornamento: 04-10-2023

Tradizionali ed innovativi. Piattaforme online di supporto alla didattica. Verifiche autovalutative.

Ultimo aggiornamento: 04-10-2023

Ricevimento sia in studio che in aula. Possibilità anche di supporto per lo svolgimento di esercizi o eventuali spiegazioni anche tramite email o collegamento online.

Ultimo aggiornamento: 28-11-2023

La prova d'esame consiste in una verifica scritta finale ed in una eventuale prova orale alla quale si accede se nella verifica scritta finale si è conseguito almeno un punteggio minimo predeterminato. Il superamento di eventuali prove scritte in itinere esonera lo Studente dalla verifica scritta finale o da parte di essa.

Il superamento della prova scritta dà diritto a sostenere l'esame orale solo nell'appello nel quale è stato superato l'esame scritto.

I possibili argomenti su cui verterà l'esame scritto sono:

1. Spazi vettoriali e sottospazi, i 4 sottospazi fondamentali (3pt)

2. Risoluzione di sistemi lineari ed applicazioni pratiche (3 pt)

3. Operazioni tra matrici, calcolo della matrice inversa, matrici simili (2 pt)

4. Ortogonalità: ortogonalità dei quattro sottospazi, proiezioni nei sottospazi, approssimazione con i minimi quadrati, matrici ortogonali e Gram-Schmidt, la trasformata veloce di Fourier (6 pt)

5. Determinanti e applicazioni Lineari (proprietà e applicazioni dei determinanti) (6 pt)

6. Autovalori e autovettori (diagonalizzazione, matrici simmetriche definite positive, equazioni alle differenze, sistemi di equazioni differenziali, matrici complesse, trasformazioni di similitudine (6 pt)

7. Decomposizione in valori singolari SVD (2 pt)

8. Cenni alla forma canonica di Jordan (2 pt)

Nella prova scritta si valutano le capacità critiche raggiunte dallo Studente nell'inquadrare le tematiche oggetto del Corso ed il rigore metodologico delle risoluzioni proposte in risposta ai quesiti formulati. Tale prova ha la durata massima di due ore. La prova orale consiste in un colloquio sugli argomenti della prova scritta e

sugli argomenti teorici che fanno parte del programma del corso. Si valuta la capacità dello studente di comunicare le nozioni acquisite attraverso un linguaggio scientifico adeguato e la capacità di esposizione.

Il voto finale sarà attribuito secondo il seguente criterio di valutazione:

30 - 30 e lode: ottima conoscenza degli argomenti, ottima proprietà di linguaggio, completa ed originale capacità interpretativa, spiccata capacità di applicare autonomamente le conoscenze per risolvere i problemi proposti;

26 - 29: conoscenza completa degli argomenti, buona proprietà di linguaggio, completa ed efficace capacità interpretativa, in grado di applicare autonomamente le conoscenze per risolvere i problemi proposti;

24 - 25: conoscenza degli argomenti con un buon grado di apprendimento, discreta proprietà di linguaggio, corretta e sicura capacità interpretativa, capacità di applicare in modo corretto la maggior parte delle conoscenze per risolvere i problemi proposti;

21 - 23: conoscenza adeguata degli argomenti, ma mancata padronanza degli stessi, soddisfacente proprietà di linguaggio, corretta capacità interpretativa, limitata capacità di applicare autonomamente le conoscenze per risolvere i problemi proposti;

18 - 20: conoscenza di base degli argomenti principali e del linguaggio tecnico, capacità interpretativa sufficiente, capacità di applicare le conoscenze acquisite;

Insufficiente: non possiede una conoscenza accettabile degli argomenti trattati durante il corso.

Ultimo aggiornamento: 04-10-2023

Eliminare le disparità di genere nell'istruzione e assicurarsi che tutti gli studenti, compresi i più vulnerabili quali le persone con disabilità, acquisiscano le conoscenze e le competenze necessarie, fornire ambienti di apprendimento sicuri, non violenti, inclusivi ed efficaci per tutti

Ultimo aggiornamento: 28-11-2023